vì |x-2010|\(\ge\)0

(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>|x-2010|+(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>A=|x-2010| + (y+2011) ²⁰¹⁰ +2011 \(\ge\)0+2011

dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)²⁰¹⁰=0

<=>x=2010 và y=-2011

vậy A_min=2011 khi x=2010 và y=-2011

A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012

Dấu = xảy ra khi : {y−2010=0x−2011=0{y−2010=0x−2011=0

<=> {y=2010x=2011{y=2010x=2011

Vay GTNN cua A=2012 khi {x=2011;y=2010

a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)

\(\left|y-x\right|>=0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

=>A>=3 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0

=>x=2=y

b: \(\left|x+5\right|>=0\)

=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)

=>B>=5 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x+5=0

=>x=-5

c: \(\left|x-2010\right|>=0\)

=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)

=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)

=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=2010

a) Ta có:

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\) 

b) Ta có:

\(B=\left|x+5\right|+5\)

Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)

c) Ta có:

\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)

\(Q=\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|\ge0\\\left(y+2011\right)^{2010}\ge0\end{cases}}\)

Nên \(\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\ge2011\)

Vậy \(Q_{min}=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=0\\y+2011=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)A=\(\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|\)=\(\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|\)\(\ge\)\(\left|x-2010+2011-x\right|\)=1

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2011-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2011\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(2010\le x\le2011\)

Vậy Min A =1 \(\Leftrightarrow2010\le x\le2011\)

chịu !!!

A=/x-2008/+/2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011

≥/x-2008+2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011

= /y-2010/+/x-2011/+2012≥2012

Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)

Vay GTNN cua A=2012 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2011\\y=2010\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Để $M$ nhỏ nhất thì $2011-6033:(x-2010)$ nhỏ nhất. Giá trị này chính bằng $0$

Khi đó: 

$2011-6033:(x-2010)=0$

$x-2011=6033:2011=3$

$x=2014$

$M=\frac{2011-2011}{2009\times 2010\times 2013}=0$

Lời giải:

\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)

Ta thấy:

\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)

Do đó: GTNN của $A$ là $201$

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)

đk : \(\left|x-2010\right|\ne2012\)

\(B=\frac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

có : \(2011>0\)

để B đạt gtnn thì 2012 - |x - 2010| lớn nhất

mà |x - 2010| > 0

=> 2012 - |x - 2010| = 1

=> |x - 2010| = 2011  

=> x - 2010 = 2011 hoặc x - 2010 = -2011

=> x = 4021 hoặc x = -1